练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若
    AP
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，则xy的最大值为
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，
    AP
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，可得
    AP
    =3x
    AD
    +
    3y
    2
    AE
    ，利用向量共线定理可得3x+
    3y
    2
    =1，再利用基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    ∵BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，
    AP
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，
    ∴
    AP
    =3x
    AD
    +
    3y
    2
    AE
    ，
    ∴3x+
    3y
    2
    =1，
    ∴2x+y=
    2
    3
    ．
    ∵x，y＞0，
    ∵
    2
    3
    ≥2
    		2xy
    ，
    xy≤
    1
    18
    ，当且仅当y=2x=
    1
    3
    时取等号．
    则xy的最大值为
    1
    18
    ．
    故答案为：
    1
    18
    ．
    点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知2cosα+sinα=
    		5
    ．
    （Ⅰ）求sinα的值；
    （Ⅱ）若cos（α+β）=
    -
    		10
    10
    ，α，β均为锐角，求
    （i）cosβ的值；   （ii）2α+β的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    的始点为A（-2，4），终点为B（2，1），求：
    （1）向量
    a
    的模；
    （2）与向量
    a
    平行的单位向量的坐标；
    （3）与向量
    a
    垂直的单位向量的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC和点M满足2
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =0．若存在实m使得
    AB
    +
    AC
    =m
    AM
    成立，则m=（　　）
    A、2B、3C、4D、5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=1，BC=2，CA=
    		3
    ，I是△ABC的内心，则向量
    AI
    在向量
    BA
    上的投影为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的单调区间：
    （1）y=1+2sinx
    （2）y=-
    1
    2
    sinx．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定定点M与点A、B、C一定共面的是（　　）
    A、
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    B、
    OM
    =2
    OA
    -
    OB
    -
    OC
    C、
    OM
    =
    OA
    +
    1
    2
    OB
    +
    1
    3
    OC
    D、
    OM
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    6
    OC

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+（-1）n；
    （1）求a1的值．
    （2）令
    an
    2n
    =bn，求证：数列{bn-bn-1}（n≥2）是等比数列；
    （3）求证：对任意正整数m＞4，有
    1
    a4
    +
    1
    a5
    +
    1
    a6
    +…+
    1
    am
    ＜
    7
    8
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），F1，F2为左右焦点，|F1F2|=2，椭圆上一动点P，左顶点为A，且cos∠F1PF2的最小值为
    1
    2
    ．
    （1）椭圆C的方程；
    （2）直线l：y=kx+m与椭圆C相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN，垂足为H，且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，直线l是否过定点，如果过定点求出定点坐标，不过说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案