Question

【题目】在①acosB+bcosA=cosC；②2asinAcosB+bsin2A=a；③△ABC的面积为S，且4S=(a2+b2-c2)，这三个条件中任意选择一个，填入下面的问题中，并求解，在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数=2sinωxcosωx+2cos2ωx的最小正周期为π，c为在[0，]上的最大值，求a-b的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.

Answer 1

【答案】三种情况，a-b的取值范围都是

【解析】

对于①，利用正弦定理结合条件得到角C的大小，再用正弦定理用角A表示边a，b，从而得到三角函数式，进而用三角恒等变换和三角函数有界性得到结果；对于②，利用正弦定理，结合条件得到角C的大小，同①得到结果；对于③，利用余弦定理，结合条件得到角C的大小，同①得到结果.

函数=2sinωxcosωx+2cos2ωx

，

函数的最小正周期为π，则，，

当[0，]，，

，故c=3,

若选①，acosB+bcosA=cosC,

由正弦定理得

可得，

,

又C为三角形内角，则，

由正弦定理得，

∴，，

则

,

因为

故.

若选②，2asinAcosB+bsin2A=a，

由正弦定理得，

，

，

又C为三角形内角，则，（舍去），

由正弦定理得，

∴，，

则

,

因为

故.

若选③，△ABC的面积为S，且4S=(a2+b2-c2)，

可得,

,

,

又C为三角形内角，则，

由正弦定理得，

∴，，

则

,

因为

故.