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    在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，，且，连接．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：四边形为正方形．
    （1）略（2）略
    (1)证明本小题的关键是证明,,再证,问题得证.
    (2)证明本小题的关键是证明：，进而关键是证明,从而说明其是矩形，又因为此四边形本身是菱形，所以所证四边形是正方形.问题得证
    （1）证明：因为是菱形，所以
    又，，所以            
    因为，所以      …………………4分  
    因为，所以
    由，所以   ………………………8分
    （2）证明：因为，
    所以， ……………………………10分
    又因为，所以， 
    所以
    所以四边形为正方形
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．
    （I）求证：平面；
    （II）求证：；
    （III）设PD="AD=a," 求三棱锥B-EFC的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB   
    (Ⅰ)证明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若是异面直线，,,，则下列命题中是真命题的为
    A．与分别相交B．与都不相交
    C．至多与中的一条相交D．至少与中的一条相交

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线 上，且满足.
    （1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？
    （2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，ABCD是边长为的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF是直二面角，，G是EF的中点，
    （1）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
    （2）求二面角B—AC—G的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为      ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若空间四边形ABCD的两对角线AC、BD的长分别是8和12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长是_____.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是        ．

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