Question

如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB   
(Ⅰ)证明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

Answer 1

(1)证明见解析   （Ⅱ）120°

本试题主要考查了立体几何中的运用。
(1)证明：因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB  所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.
（Ⅱ）由SA²= SD²+AD² =" 5" ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知
AE²=" (1" /3 SA)²+(2/ 3 AB)² =1，又AD=1．故△ADE为等腰三角形．
取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF²= AD²-DF² =．连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．
所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．连接AG，AG=" 2" ，FG²= DG²-DF² =，
cos∠AFG=(AF²+FG²-AG² )/2?AF?FG ="-1" /2 ，所以，二面角A-DE-C的大小为120°