Question

【题目】足球运动是一项古老的体育活动，众多的资料表明，中国古代足球的出现比欧洲早，历史更为悠久，如图，现代比赛用足球是由正五边形与正六边形构成的共32个面的多面体，著名数学家欧拉证明了凸多面体的面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)满足F+V-E=2，那么，足球有______.个正六边形的面，若正六边形的边长为，则足球的直径为______.cm(结果保留整数)(参考数据

Answer 1

【答案】20 22

【解析】

首先根据足球表面的规律，设正五边形为块，正六边形为块，列出方程组，解方程组即可.分别计算正六边形和正五边形的面积，从而得到足球的表面积，再利用球体表面积公式即可得到足球的直径.

因为足球是由正五边形与正六边形构成，

所以每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料，

每两个相邻的多边形恰有一条公共边，每个顶点处都有三块皮料，

而且都遵循一个正五边形，两个正六边形结论.

设正五边形为块，正六边形为块，有题知：

，解得.

所以足球有个正六边形的面.

每个正六边形的面积为.

每个正五边形的面积为.

球的表面积

.

所以，.

所以足球的直径为.

故答案为：，.