Question

【题目】已知奇函数f（x）在R上为增函数，且f（1）= ，若实数a满足f（loga3）﹣f（loga ）≤1，则实数a的取值范围为（ ）
A.0＜a≤
B.a≤
C. ≤a＜1
D.a≥3或0＜a＜1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：奇函数f（x）在R上为增函数，且f（1）= ，
若实数a满足f（loga3）﹣f（loga ）≤1，∴f（loga3）+f（﹣ ）=f（loga3）+f（loga3）=2f（loga3）≤1，
即f（loga3）≤ =f（1），∴loga3≤1，求得a≥3，或0＜a＜1，
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用奇偶性与单调性的综合，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性即可以解答此题．