Question

【题目】某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图所示．规定80分以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)．

(1)求图中的值；

(2)估计该次考试的平均分 (同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；

(3)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

参考公式：，其中

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ）分；(Ⅲ)见解析.

【解析】

（1）由频率和为1，列方程求出a的值；（2）利用直方图中各小组中点乘以对应的频率，求和得平均分；（3）根据题意填写，计算观测值K2，对照临界值得出结论．

(1)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知

，故.

(2) 由频率分布直方图知各小组依次是，

其中点分别为对应的频率分别为，

故可估计平均分

（分）

(3)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，

故晋级成功的人数为（人），故填表如下

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16	34	50
女	9	41	50
合计	25	75	100

假设“晋级成功”与性别无关，

根据上表数据代入公式可得，

所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.