Question

若复数z满足z+

1

2

|

.

z

|=-1+2i，则z=

-

8

3

+2i

．

Answer 1

分析：设出复数的代数形式，根据所给的式子代入复数的共轭复数的模长和复数，根据两个复数相等的充要条件写出复数的实部和虚部相等，解方程组即可．

解答：解：设z=a+bi，
∵复数z满足z+

1

2

|

.

z

|=-1+2i，
∴a+bi+

1

2

a2+b2

=-1+2i，
∴a+

1

2

a2+b2

=-1，①
b=2，②
把②代入①得到a=-

8

3

，
∴z=-

8

3

+2i
故答案为：-

8

3

+2i

点评：本题考查复数相等的充要条件，本题解题的关键是整理出等号左边的代数的标准形式，得到实部和虚部之间的关系，本题是一个基础题．