Question

（2013•石景山区一模）直线2ρsinθ=1与圆ρ=2cosθ相交弦的长度为

3

．

Answer 1

分析：先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将2ρsinθ=1也化成极坐标方程，后利用直角坐标方程进行求解即可．

解答：解：将圆ρ=2cosθ化为直角坐标方程为（x-1）²+y²=1，
直线2ρsinθ=1化为直角坐标方程为y=

1

2

，
代入（x-1）²+y²=1，得x=1±

3

2

则直线2ρsinθ=1与圆ρ=2cosθ相交弦的长度为1+

3

2

-（1-

3

2

）=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．