练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    9、设函数y=f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1，2]上f（x）=
    x
    ．
    分析：本题综合参考了函数的周期性、奇偶性结合函数的部分图象，从对称、平移的角度利用数形结合的方法进行了解答．
    解答：解：由函数f（x）是最小正周期为2的偶函数，
    且它在区间[0，1]上的图象为线段AB，
    可画出f（x）在区间[-1，0]和[1，2]上的图象如图所示，
    可得f（x）在区间[1，2]上的图象为线段BC，
    其中B（1，1），C（2，2），所以在区间[1，2]上，f（x）=x．
    故答案为x．
    点评：此题巧妙地利用了对称、和平移的方法，通过画图、读图进行了解答．要学习函数周期性、奇偶性的应用规律，同时学习函数图象在解答问题中的重要作用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f （x）是定义域为R的奇函数，且满足f （x-2）=-f （x）对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f （x）=x3，则下列四个命题：
    ①f（x）是以4为周期的周期函数．
    ②f（x）在[1，3]上的解析式为f （x）=（2-x）3．
    ③f（x）在(
    3
    2
    ，f(
    3
    2
    ))    处的切线方程为3x+4y-5=0．
    ④f（x）的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是（　　）
    A、①②③B、②③④
    C、①③④D、①②③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：
    ①对正数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
    ②当x＞1时，f（x）＜0；
    ③f（3）=-1
    （I）求f（1）和f(
    19
    )    的值；
    （II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数g（x）在[-12，12]上的值域为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在正实数上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），
    （1）求证：f（
    xy
    ）=f（x）-f（y）；
    （2）若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立，又当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则下列五个命题：
    ①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
    ②当x∈[1，3]时，f（x）=（ x-2）3；
    ③直线x=±1是函数y=f（x）图象的对称轴；
    ④点（2，0）是函数y=f（x）图象的对称中心；
    ⑤函数y=f（x）在点（
    3
    2
    ，f（
    3
    2
    ））处的切线方程为3x-y-5=0．
    其中正确的是
    ①③
    ①③
    ．（写出所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案