Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．

（1）求证：平面平面．

（2）试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）点F为BC中点.

【解析】

(1)利用直线与平面垂直的性质、判定定理以及平面与平面垂直的判定定理证明即可.(2)找建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，利用数量积求出法向量间夹角，进而得到二面角的余弦值。

（1）因为底面，平面，

所以.

因为为正方形，所以，

又因为，所以平面.

因为平面，

所以.

因为，为线段的中点，

所以，

又因为，

所以平面

又因为平面，

所以平面平面.

（2）

因为底面，，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

设正方形的边长为2，则，

所以

设点的坐标为所以

设为平面的法向量，

则所以

取，则.

设为平面的法向量，

则所以

取，则.

因为平面与平面所成的锐二面角为，

所以，

解得，

故当点为中点时，平面与平面所成的锐二面角为.