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已知圆的参数方程为为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为

(1)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)圆,是否相交?若相交,请求出公共弦长,若不相交,请说明理由.

 

【答案】

(1);(2)两圆的相交弦长为.

【解析】

试题分析:本题考查坐标系与参数方程、极坐标与直角坐标方程的互化,考查学生的转化能力和计算能力.第一问,利用互化公式将参数方程化为普通方程,将极坐标方程化为直角坐标方程;第二问,通过数形结合,利用几何性质求相交弦长.

试题解析:(1)由为参数),得

,得

,整理得,.        5分

(2)由于圆表示圆心为原点,半径为2的圆,圆表示圆心为,半径为2的圆,

又圆的圆心在圆上,由几何性质易知,两圆的相交弦长为.        10分

考点:1.参数方程与普通方程的互化;2.极坐标方程与直角坐标方程的互化;3.相交弦问题.

 

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已知圆的参数方程为为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为                     .

 

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