Question

已知圆的参数方程为

x=1+cosα y=sinα

(α为参数），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+m=0，若圆与直线相切，则实数m=

2或-8

．

Answer 1

分析：把圆的参数方程化为直角坐标方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出m 的值．

解答：解：圆的参数方程为

x=1+cosα y=sinα

(α为参数），化为普通方程，即（x-1）²+y²=1．
直线3ρcosθ+4ρsinθ+m=0 即 3x+4y+m=0．
已知圆与直线相切，
∴圆心（1，0）到直线的距离等于半径．
∴

|3+0+m|

9+16

=1，解得m=2或m=-8，
故答案为：2或-8．

点评：本题考查把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆相切的性质，把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程是解题的突破口．