Question

17．直线x-3y+3=0与圆（x-1）²+（y-3）²=10相交所得弦长为（　　）

• A． $\sqrt{30}$
• B． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据已知中圆的标准方程和直线的一般方程，代入圆的弦长公式，可得答案．

解答 解：圆（x-1）²+（y-3）²=10的圆心坐标为（1，3），半径r=$\sqrt{10}$，
圆心到直线x-3y+3=0的距离d=$\frac{|1-9+3|}{\sqrt{10}}$=$\frac{5}{\sqrt{10}}$，
故弦AB=2$\sqrt{10-\frac{25}{10}}$=$\sqrt{30}$，
故选A．

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，熟练掌握圆的弦长公式，是解答的关键．