Question

6．将函数$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到函数y=f（x）图象在区间$[-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$上单调递减，则m的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，可得 $\left\{\begin{array}{l}{2•（-\frac{π}{12}）+2m+\frac{π}{6}≥2kπ+\frac{π}{2}}\\{2•\frac{5π}{12}+2m+\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{3π}{2}}\end{array}\right.$，k∈Z，由此求得m的最小值．

解答 解：将函数$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，可得y=sin（2x+2m+$\frac{π}{6}$）的图象；
再根据得到函数y=f（x）=sin（2x+2m+$\frac{π}{6}$）在区间$[-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$上单调递减，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2•（-\frac{π}{12}）+2m+\frac{π}{6}≥2kπ+\frac{π}{2}}\\{2•\frac{5π}{12}+2m+\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{3π}{2}}\end{array}\right.$，k∈Z，求得m=kπ+$\frac{π}{4}$，则m的最小值为$\frac{π}{4}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．