Question

16．如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原点O为AD的中点，抛物线y²=2px（p＞0）经过C，F两点，则直线BE的斜率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $2+\sqrt{2}$
• D． $2-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 设正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），求出B，E的坐标，即可求出直线BE的斜率．

解答 解：设正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），
由题可得$C（{\frac{a}{2}，\;\;-a}）$，$F（{\frac{a}{2}+b，\;\;b}）$，则$\left\{\begin{array}{l}{a^2}=pa，\;\;\\{b^2}=2p（{\frac{a}{2}+b}），\;\;\end{array}\right.$
解得$a=p，\;\;b=（\sqrt{2}+1）p$，
则$B（{-\frac{a}{2}，\;\;-a}）$，$E（{\frac{a}{2}+b，\;\;0}）$，
直线BE的斜率$k=\frac{0-（-a）}{{\frac{a}{2}+b-（{-\frac{a}{2}}）}}=\frac{a}{a+b}=\frac{p}{{（2+\sqrt{2}）p}}=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
故选B．

点评 本题考查抛物线的方程，考查直线斜率的计算，求出B，E的坐标是关键．