Question

6．（1）已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，2），$\overrightarrow{c}$=（3，4）．若λ为实数，（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，求λ的值．
（2）已知非零向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$和$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，欲使向量k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，试确定实数k的值．

Answer 1

分析 （1）（2）利用向量共线定理即可得出．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=（1-3λ，2+2λ），∵（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，∴4（1-3λ）-3（2+2λ）=0，解得$λ=-\frac{1}{9}$．
（2）∵k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，∴存在实数m，使得k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$=m（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$），非零向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$和$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，
∴k=m，1=mk，
解得k=1或k=-1．

点评 本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．