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    18．直线y=x+a与曲线y=lnx相切时a=（　　）
    A．-1B．1C．-2D．2

    分析 设切点为P（x0，y0），由y′=$\frac{1}{{x}_{0}}$=1，可求得x0，从而可得y0，代入直线y=x+a可求得a的值．

    解答 解：设切点为P（x0，y0），
    由y=lnx的导数为y′=$\frac{1}{x}$，
    可得切线的斜率为$\frac{1}{{x}_{0}}$=1得：x0=1，
    ∴y0=lnx0=ln1=0，
    ∴P（1，0）
    又P（1，0）在直线y=x+a上，
    ∴1+a=0，
    ∴a=-1
    故选：A．

    点评 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，求得切点坐标是关键，属于基础题．

    练习册系列答案
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    8．已知O为坐标原点，过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（{a＞0}）$上的点P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则此双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x．

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    9．已知函数$f（x）=lg\frac{1-x}{1+x}$
    （1）求函数的定义域并判断其单调性；
    （2）解关于x的不等式f（2x-1）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．（1）已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，2），$\overrightarrow{c}$=（3，4）．若λ为实数，（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，求λ的值．
    （2）已知非零向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$和$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，欲使向量k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，试确定实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知数列{an}满足：对任意的n∈N*均有an+1=kan+2k-2，其中k为不等于0与1的常数，若ai∈{-272，-32，-2，8，88，888}，i=2、3、4、5，则满足条件的a1所有可能值的和为$\frac{2402}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知复数z满足（$\sqrt{3}$+3i）z=$\sqrt{3}$i，则z=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}+\frac{1}{4}i$B．$\frac{1}{4}+\frac{{\sqrt{3}}}{4}i$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}-\frac{1}{4}i$D．$\frac{1}{4}-\frac{{\sqrt{3}}}{4}i$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知函数f（x）=ln（ex+e-x）+x2，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（$\frac{1}{3}$，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=$\frac{{{a_{n+1}}-1}}{2}（{n∈{N^*}}）$，
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）等差数列{bn}的各项均为正数，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知等比数列{an}的公比q＞1，且a1+a3=20，a2=8．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设${b_n}=\frac{n}{a_n}$，Sn是数列{bn}的前n项和，对任意正整数n不等式${S_n}+\frac{n}{{{2^{n+1}}}}＞{（-1）^n}•a$恒成立，求实数a的取值范围．

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