Question

1．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{a^x}，x≤0}\end{array}}\right.$（a＞0，a≠1）．若f（e²）=f（-2），则实数a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用分段函数转化列出方程，求解即可．

解答 函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{a^x}，x≤0}\end{array}}\right.$（a＞0，a≠1）．若f（e²）=f（-2），
可得：lne²=a^-2，即a^-2=2，解得a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

点评 本题考查分段函数的应用，函数的零点与方程根的关系，考查计算能力．