已知函数 f(x)=ax3+f'(2)x2+3.若 f'(1)=-5.则a=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．已知函数 f（x）=ax³+f'（2）x²+3，若 f'（1）=-5，则a=1．

分析根据题意，先对f（x）求导可得：f′（x）=3ax²+2f'（2）x，令x=2可得f′（2）=12a+4f'（2），解可得f′（2）=-4a，再令x=1可得f′（1）=3a+2f'（2）=-5，联立两个式子，计算可得a的值，即可得答案．

解答解：根据题意，f（x）=ax³+f'（2）x²+3，则f′（x）=3ax²+2f'（2）x，
当x=2时，有f′（2）=12a+4f'（2），解可得f′（2）=-4a，
当x=1时，有f′（1）=3a+2f'（2）=-5，
又由f′（2）=-4a，将其代入f′（1）=3a+2f'（2）=-5中，
解可得a=1；
故答案为：1．

点评本题考查导数的计算，注意f'（2）为常数，并求出f'（2）的表达式．

练习册系列答案

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A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{4}+\frac{1}{4}i$

B．

$\frac{1}{4}+\frac{{\sqrt{3}}}{4}i$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{4}-\frac{1}{4}i$

D．

$\frac{1}{4}-\frac{{\sqrt{3}}}{4}i$

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