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    19．在（tanx+cotx）10的二项展开式中，tan2x的系数为210（用数值作答）

    分析 通项公式Tr+1=${∁}_{10}^{r}$tan10-rx•cotrx=${∁}_{10}^{r}$tan10-2rx，令10-2r=2，解得r即可得出．

    解答 解：通项公式Tr+1=${∁}_{10}^{r}$tan10-rx•cotrx=${∁}_{10}^{r}$tan10-2rx，
    令10-2r=2，解得r=4．
    ∴tan2x的系数=${∁}_{10}^{4}$=210．
    故答案为：210．

    点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    （1）求PD与平面PCE所成角的正弦值；
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    4．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（　　）
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    11．化简$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CD}$=（　　）
    A．0B．$\overrightarrow{BC}$C．$\overrightarrow{DA}$D．$\overrightarrow 0$

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    8．若a为实数，i为虚数单位，且$\frac{2+ai}{1+i}=3+i$，则a=（　　）
    A．-4B．-3C．3D．4

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    9．已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，前n项和Sn，且满足$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n-1}}$+$\frac{{S}_{n-1}}{{S}_{n+1}}$=$\frac{4{S}_{n}^{2}}{{S}_{n+1}{{S}_{n-1}}_{\;}}$-2（n≥2，n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an）的通项公式；
    （Ⅱ）记cn=$\frac{1}{{S}_{n}•{S}_{n+1}}$，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：$\frac{1}{3}$≤Tn$＜\frac{1}{2}$．

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