若函数f(x)=x2-4x+a对于一切x∈[0.1]时.恒有f(x)≥0成立.则实数a的取值范围是( )A．[3.+∞)B．C．(-∞.3]D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．若函数f（x）=x²-4x+a对于一切x∈[0，1]时，恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[3，+∞）

B．

（3，+∞）

C．

（-∞，3]

D．

（-∞，3）

分析由题意可得a≥-（x²-4x）对一切x∈[0，1]恒成立，由由g（x）=-（x²-4x）=-（x-2）²+4，当且仅当x=1时取得最大值3，即可得到a的范围．

解答解：函数f（x）=x²-4x+a对于一切x∈[0，1]时，恒有f（x）≥0成立，
即有a≥-（x²-4x）对一切x∈[0，1]恒成立，
由g（x）=-（x²-4x）=-（x-2）²+4，当且仅当x=1时取得最大值3，
∴a≥3．
故选A．

点评本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．

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（2）若函数y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）的最小正周期是4π，则a=$\frac{1}{2}$；
（3）函数y=$\frac{sin2x-sinx}{sinx-1}$是奇函数；
（4）函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是增函数．
（5）函数f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sin xcos x在区间[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值是$\frac{3}{2}$．
其中正确命题的序号为（4）（5）．

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18．某班级50名学生的考试分数x分布在区间[50，100）内，设分数x的分布频率是f（x）且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n}{10}-0.4，10n≤x＜10（n+1），n=5，6，7}\\{-\frac{n}{5}+b，10n≤x＜10（n+1），n=8，9}\end{array}\right.$，考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在[50，60）内的成绩记为1分，考试分数在[60，70）内的成绩记为2分，考试分数在[70，80）内的成绩记为3分，考试分数在[80，90）内的成绩记为4分，考试分数在[90，100）内的成绩记为5分．用分层抽样的方法，现在从成绩在1分，2分及3分的人中用分层抽样随机抽出6人，再从这6人中抽出3人，记这3人的成绩之和为ξ（将频率视为概率）．
（1）求b的值，并估计班级的考试平均分数；
（2）求P（ξ=7）；
（3）求ξ的分布列和数学期望．

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A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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