Question

9£®ÒÑÖª$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$£¬ÇÒ$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$£¬Ôò$\overrightarrow a$Óë$\overrightarrow b$µÄ¼Ð½Ç´óСΪ$\frac{2¦Ð}{3}$£®

Answer 1

·ÖÎö ¶Ô$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$Á½±ßƽ·½£¬µÃ³ö$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$Óë${\overrightarrow{a}}^{2}$µÄ¹Øϵ£¬´úÈë¼Ð½Ç¹«Ê½¼ÆËã¼´¿É£®

½â´ð ½â£º¡ß$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$£¬
¡à${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=3${\overrightarrow{a}}^{2}$+3${\overrightarrow{b}}^{2}$+6$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$£¬
¡ß$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$£¬¡à$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{-4{\overrightarrow{a}}^{2}}{8}$=-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{a}}^{2}$£¬
¡àcos£¼$\overrightarrow{a}£¬\overrightarrow{b}$£¾=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{1}{2}$£¬
¡à$\overrightarrow a$Óë$\overrightarrow b$µÄ¼Ð½Ç´óСΪ$\frac{2¦Ð}{3}$£®
¹Ê´ð°¸Îª£º$\frac{2¦Ð}{3}$£®

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