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     已知数列的前项和．

    （1）计算，，，；

    （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．


    解：（1）依题设可得，，

    ，；     ………………………3分

    （2）猜想：．………………………4分

    证明：①当时，猜想显然成立．………………………5分

    ②假设时，猜想成立，即．…………………6分

    那么，当时，，

    即．

    又，

    所以，

    从而．

    即时，猜想也成立．    ………………………7分

    故由①和②，可知猜想成立．     ………………………8分


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