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    （本题12分）

    如图所示，已知圆定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。

    （I）求曲线E的方程；

    （II）

     
    若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围。

     
     

    （本小题满分12分）

    解：答案：（1）

    ∴NP为AM的垂直平分线，      ∴|NA|=|NM|

    又     

    ∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆…………┅……2分

    且椭圆长轴长为…………………………………………4分

    ∴曲线E的方程为………………………6分

    （2）当直线GH斜率存在时，

    设直线GH方程为

    得由

    设……………8分

    又    

             

          

    整理得……………………………………………………10分

               

      又    

    又当直线GH斜率不存在，方程为

    即所求的取值范围是………………………………………12分

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    AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E

    与直线AA1的交点。

    （1）证明：（i）EF∥A1D1；

    （ii）BA1⊥平面B1C1EF；

    （2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

     

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    （本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.

    （1）求证：面；

    （2）求证：；

     

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    （（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点

    （1）求证：面；

    （2）求证：；

     

     

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    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

    （Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

     

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    （（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。

    (Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；

     (Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值；

         (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

     

     

     

     

     

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