如图.给定由10个点组成的正三角形点阵.在其中任意取三个点.以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是( )A．12B．13C．15D．16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．

如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1，）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析按边长分为1，2，3，$\sqrt{3}$共4类，分别计算出个数即可．

解答解：如图所示，
边长为1的正三角形共有1+3+5=9个；
边长为2的正三角形共有3个；
边长为3的正三角形共有1个．
边长为$\sqrt{3}$的有2个：红颜色和蓝颜色的两个三角形．
综上可知：共有9+3+1+2=15个．
故选：C．

点评正确按边长分类是解题的关键．

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20．在两坐标轴上截距均为m（m∈R）的直线l₁与直线l₂：2x+2y-3=0的距离为$\sqrt{2}$，则m=（　　）

A．

$\frac{7}{2}$

B．

C．

-1或7

D．

-$\frac{1}{2}$或$\frac{7}{2}$

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1．已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x-1）}，则M∩N=（　　）

A．

{x|0＜x＜2}

B．

{x|1＜x＜2}

C．

{x|x＞0}

D．

{x|x≥1}

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18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，且离心率是$\frac{1}{2}$，过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点，且|NF₂|+|MF₂|=4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B，且与圆x²+y²=1相切，
（i）求证：m²=k²+1；
（ii）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值．

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5．设复数z₁=1-i，z₂=1+i，其中i是虚数单位，则$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$的模为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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15．

如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°．
（1）求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值的大小；
（2）已知点D满足$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$，在直线AA₁上是否存在点P，使DP∥平面AB₁C？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．

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2．

如图，一个摩天轮的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面为2m，若摩天轮边缘某点P从最低点按逆时针方向开始旋转，则点P离地面的距离h（m）与时间t（min）之间的函数关系是（　　）

A．

h=8cost+10

B．

h=-8cos$\frac{π}{3}$t+10

C．

h=-8sin$\frac{π}{6}$t+10

D．

h=-8cos$\frac{π}{6}$t+10

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19．已知直线2x+y-2=0经过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为（　　）

A．

$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$

B．

$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$

C．

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

D．

$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}=1$

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20．自主招生，是高校选拔录取工作改革的重要环节，通过高考自主招生笔试和面试之后，可以得到相应的高考降分政策；某高中高一学生共有1000人，其中城填初中毕业生750名（称为“城填生“），农村初中毕业生250人（称为“农村生“）；为了摸清学生是否愿意参加自主招生，以便安排自主招生培训，拟采用分层抽样的方法抽取100名学生进行调查；
（1）试完成下列2×2联表，并分析是否有95%以上的把握说“是否愿意参加自主招生“与生源有关．

	愿意参加	不愿意参加	合计
城填生	50	25	75
农村生	10	15	25
合计	60	40	100

（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“高富帅”完全会答的有3道，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S的概率满足：SKIPIF 1＜0，假设解答各题之间没有影响．
①对于一道不完全会的题，求“高富帅”得分的均值E（s）；
②试求“高富帅”在本次摸底考试中总得分的数学期望．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

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