【题目】如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，侧面
为菱形，
，平面
平面.
（1）求直线
与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）证明出
平面
，然后以点
为坐标原点，分别以
，
所在的直线为
轴，建立空间直角坐标系
，设正方形
的边长为
，利用空间向量法可计算出直线
与平面所成角的正弦值；
（2）计算出平面
的一个法向量
，以及平面
的一个法向量
，利用空间向量法可计算出二面角
的余弦值.
（1）因为四边形为正方形，所以
，
因为平面
平面，平面
平面
，
平面，所以平面.
以点为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
不妨设正方形的边长为，则
，
.
在菱形中，因为
，所以
，所以
.
因为平面的法向量为
，
设直线与平面所成角为
，则
，
，
即直线与平面所成角的正弦值为；
（2）由（1）可知，
，所以
.
设平面的一个法向量为
，
因为
即
取
，
，
，即
.
设平面的一个法向量为
，因为
，
，
因为
，所以
，取
.
设二面角的平面角为
，
则
，
所以二面角的余弦值为.
快乐小博士巩固与提高系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外.其中错误命题的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的是（ ）
整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
C.互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于具有相同定义域D的函数
和
，若存在函数
(k，b为常数)，对任给的正数m，存在相应的
，使得当
且
时，总有
，则称直线
为曲线
和
的“分渐近线”．给出定义域均为
的四组函数如下：
①
，
；
②
，
；
③
,
；
④
,
其中，曲线和存在“分渐近线”的是________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线
： 
经过伸缩变换
后得到曲线
.以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求出曲线
、
的参数方程；
（Ⅱ）若
、
分别是曲线
、
上的动点，求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
位数满足下列条件：①各个数字只能从集合
中选取；②若其中有数字
，则在的前面不含
，将这样的位数的个数记为
；
（1）求
、
；
（2）探究
与之间的关系，求出数列
的通项公式；
（3）对于每个正整数
，在
与
之间插入
个
得到一个新数列
，设
是数列的前项和，试探究
能否成立，写出你探究得到的结论并给出证明；
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