Question

【题目】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，两个坐标系取相等的长度单位.已知圆的参数方程为（为参数），直线的直角坐标方程为.

（1）求圆的普通方程和直线的极坐标方程；

（2）设圆和直线交于两点，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）由圆的参数方程加消去参数，即可得到圆的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的极坐标方程；

（2）由（1）得圆的圆心坐标和半径，求得圆心到直线的距离及圆的弦长，利用三角形的面积公式，即可求解.

（1）由圆的参数方程（为参数）可化为（为参数），

平方相加消去参数，可得圆的普通方程为，

由，代入直线，

可得直线的极坐标方程为.

（2）由（1）知圆的圆心为，半径为1，

则圆心到直线的距离为，

由圆的弦长公式，可得，

所以的面积为.