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    【题目】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG.其中所有正确结论的编号是（ ）

    A.①B.②③C.①②D.①③

    【答案】A

    【解析】

    建立空间直角坐标系，利用两点间的距离公式、异面直线的夹角的求法、线面平行的判断方法，对三个结论逐一分析，由此确定正确选项.

    建立空间直角坐标系如下图所示，设正方体的边长为：则

    ，，，，所以三角形是在三角形，①正确.

    ，所以，设异面直线与所成角为，则，所以，②错误.

    ，，设平面的法向量为，则，令，得，所以，由于，所以③错误.

    综上所述，正确的命题序号为①.

    故选：A

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    分数不少于120分

    分数不足120分

    合计

    线上学习时间不少于5小时

    4

    19

    线上学习时间不足5小时

    合计

    45

    （1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；

    （2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；

    ②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.

    （下面的临界值表供参考）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式其中）

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    【题目】在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（ ）

    A.函数为周期函数，且最小正周期为

    B.函数为奇函数

    C.函数的图象关于直线对称

    D.函数的导函数的最大值为

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    【题目】极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，，与曲线交于（不包括极点）三点，，．

    （1）求证：；

    （2）当时，，两点在曲线上，求与的值．

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    【题目】如图,五边形中,四边形为长方形,为边长为的正三角形,将沿折起,使得点在平面上的射影恰好在上.

    （Ⅰ）当时,证明:平面平面；

    （Ⅱ）若,求平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值.

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    【题目】今年3月10日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”，某省驰援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低，则身高排第4的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，两个坐标系取相等的长度单位.已知圆的参数方程为（为参数），直线的直角坐标方程为.

    （1）求圆的普通方程和直线的极坐标方程；

    （2）设圆和直线交于两点，求的面积.

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    【题目】已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）求过点且与抛物线的准线相切的圆的方程.

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    【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.

    （1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；

    （2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；

    男

    女

    合计

    网购迷

    20

    非网购迷

    45

    合计

    100

    （3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：

    网购总次数

    支付宝支付次数

    银行卡支付次数

    微信支付次数

    甲

    80

    40

    16

    24

    乙

    90

    60

    18

    12

    将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.

    附：观测值公式：

    临界值表：

    0.01

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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