【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况,随机抽取了100位居民作为样本,就最近一年来网购消费金额(单位:千元),网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内,按
,
,
,
,
,
分成6组,其频率分布直方图如图所示.
(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数;
(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”,补全下面的列联表,并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”;
男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 45 | ||
合计 | 100 |
(3)调査显示,甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立,两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式,所得数据如下表所示:
网购总次数 | 支付宝支付次数 | 银行卡支付次数 | 微信支付次数 | |
80 | 40 | 16 | 24 | |
乙 | 90 | 60 | 18 | 12 |
将频率视为概率,若甲、乙两人在下周内各自网购2次,记两人采用支付宝支付的次数之和为,求
的数学期望.
附:观测值公式:
临界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1) 中位数估计为17.5千元. (2)见解析;(3)
【解析】
(1)利用频率分布直方图的中位数公式求解即可(2) 由直方图知,网购消费金额在20千元以上的频数为,得“网购迷”共有35人,列出列联表计算
即可得出结论;(3) 设甲,乙两人采用支付宝支付的次数分别为
,
,据题意得
,
,计算
,由
,即可求解
(1)在直方图中,从左至右前3个小矩形的面积之和为,
后2个小矩形的面积之和为,所以中位数位于区间
内.
设直方图的面积平分线为,则
,得
,所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元.
(2)由直方图知,网购消费金额在20千元以上的频数为,
所以“网购迷”共有35人,由列联表知,其中女性有20人,则男性有15人.
所以补全的列联表如下:
男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 15 | 20 | 35 |
非网购迷 | 45 | 20 | 65 |
合计 | 60/span> | 40 | 100 |
因为,查表得
,
所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.
(3)由表知,甲,乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为,
.
设甲,乙两人采用支付宝支付的次数分别为,
,据题意,
,
.
所以,
.
因为,则
,所以
的数学期望为
.
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【题目】2019年7月1日迎来了我国建党98周年,6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班,他们站成一排拍照留念时,要求同班的3名党员站在一起,且满足条件的每种排法都要拍一张照片,若将照片洗出来,每张照片0.5元(不含过塑费),且有一半的照片需要过塑,每张过塑费为0.75元.若将这些照片平均分给每名老党员(过塑的照片也要平均分),则每名老党员需要支付的照片费为( )
A.20.5B.21元C.21.5元D.22元
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【题目】阿波罗尼斯(约公元前年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点
、
间的距离为
,动点
满足
,则
的最小值为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线
的参数方程是
(m>0,t为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与
轴交于点
,与曲线
交于点
,且
,求实数
的值.
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【题目】椭圆两焦点分别为
、
,且离心率
;
(1)设E是直线与椭圆的一个交点,求
取最小值时椭圆的方程;
(2)已知,是否存在斜率为k的直线l与(1)中的椭圆交于不同的两点A、B,使得点N在线段AB的垂直平分线上,若存在,求出直线l在y轴上截距的范围;若不存在,说明理由。
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【题目】已知a∈R,命题p:“x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命题q:“x∈R,x2+2ax+2﹣a=0”.
(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
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