【题目】极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点为极点，以
轴正半轴为极轴，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），射线
，
，
与曲线交于（不包括极点
）三点
，
，
．
（1）求证：
；
（2）当
时，，两点在曲线上，求
与
的值．
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【题目】已知椭圆
：
（
）的右顶点为
．左、右焦点分别为
，
，过点且垂直于
轴的直线交椭圆于点
（在第象限），直线
的斜率为
，与
轴交于点
．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）过点的直线与椭圆交于
、
两点（、不与
、重合），若
，求直线
的方程．
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【题目】已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率
，且经过抛物线
的焦点．若过点
的直线
斜率不等于零
与椭圆交于不同的两点E、
在B、F之间，
求椭圆的标准方程；
求直线l斜率的取值范围；
若
与
面积之比为
，求的取值范围．
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【题目】为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线上随机抽取10000个零件，并测量其内径（单位：
）.根据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径
服从正态分布
.如果加工的零件内径小于
或大于
均为不合格品，其余为合格品.
（1）假设生产状态正常，请估计一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为多少；
（2）若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏损.已知每件产品的利润
（单位：元）与零件的内径有如下关系：
.求该企业一天从生产线上随机抽取10000个零件的平均利润.
附：若随机变量服从正态分布，有
，
，
.
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【题目】已知函数
，曲线
在点
，
（1）
处的切线方程为
．
（1）求函数
的解析式，并证明：
．
（2）已知
，且函数与函数
的图象交于
，
，
，
两点，且线段
的中点为
，
，证明：
（1）
.
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【题目】三棱锥P ABC中，PA⊥平面ABC，
Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为
则该三棱锥外接球的表面积为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG.其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①B.②③C.①②D.①③
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【题目】如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E，AA1＝AD＝2AB＝4.
（1）证明：AE⊥平面ECD.
（2）求点C1到平面AEC的距离.
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【题目】已知点A，B的坐标分别是（
，0），（
，0），动点M（x，y）满足直线AM和BM的斜率之积为﹣3，记M的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）直线y＝kx+m与曲线E相交于P，Q两点，若曲线E上存在点R，使得四边形OPRQ为平行四边形（其中O为坐标原点），求m的取值范围．
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