Question

【题目】为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线上随机抽取10000个零件，并测量其内径（单位：）.根据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径服从正态分布.如果加工的零件内径小于或大于均为不合格品，其余为合格品.

（1）假设生产状态正常，请估计一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为多少；

（2）若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏损.已知每件产品的利润（单位：元）与零件的内径有如下关系：.求该企业一天从生产线上随机抽取10000个零件的平均利润.

附：若随机变量服从正态分布，有，，.

Answer 1

【答案】（1）26；（2）元.

【解析】

（1）根据正态分布的原则，零件的尺寸在之内的概率为，从而可得不合格品的概率为，即可求解.

（2）根据正态分布的原则，求出对应的概率，再利用均值的计算公式即可求解.

（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为，

从而抽取一个零件为不合格品的概率为，

因此一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为：.

（2）结合正态分布曲线和题意可知：

，

，

，

，

故随机抽取10000个零件的平均利润：

元.