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    【题目】地为绿化环境，移栽了银杏树棵，梧桐树棵.它们移栽后的成活率分别

    为、，每棵树是否存活互不影响，在移栽的棵树中：

    （1）求银杏树都成活且梧桐树成活棵的概率；

    （2）求成活的棵树的分布列与期望.

    【答案】（1）；（2）详见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）先求出银杏数分别成活、、棵的概率，以及梧桐树分别成活、、、棵的概率，

    然后利用事件的独立性求出题中事件的概率；（2）先确定随机变量的可能取值，利用事件的独立性求出

    随机变量在相应取值下的概率，列出分布列求出随机变量的数学期望即可.

    （1）设表示“银杏树都成活且梧桐树成活棵”，

    设表示“银杏树成活棵”；，，，

    表示“梧桐树成活棵”；，，，，

    ；

    （2）的可能的取值：、、、、、，，

    ，

    ，

    同理：，，，

    的分布列为

    .

    练习册系列答案
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    【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

    年份x

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    储蓄存款y（千亿元）

    5

    6

    7

    8

    10

    为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表2：

    时间代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    z

    0

    1

    2

    3

    5

    （Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；

    （Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；

    （Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

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    【题目】设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.（Ⅰ）求点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与点的轨迹交于两点，过作与垂直的直线与点的轨迹交于两点，求证： 为定值.

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    【题目】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合， 交圆于两点，过作的平行线交于点.

    （1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；

    （2）设，过点作直线，交点的轨迹于两点 (异于),直线的斜率分别为，证明： 为定值.

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    【题目】“累积净化量（）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（）有如下等级划分：

    累积净化量（克）

    12以上

    等级

    为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有： 和，并绘制了如下频率分布直方图：

    （1）求的值及频率分布直方图中的值；

    （2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为的空气净化器有多少台？

    （3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.

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    【题目】已知曲线， ，则下列说法正确的是（ ）

    A. 把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

    B. 把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

    C. 把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线

    D. 把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线

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    【题目】已知椭圆的左焦点与抛物线 的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求面积的最大值．

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    【题目】如图，在底面是菱形的四棱锥中, 平面， ，点分别为的中点，设直线与平面交于点.

    （1）已知平面平面，求证： .

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）求证： ；

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