Question

已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，若f(

1

2

)=0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，则角A的取值范围为（　　）

• A、[

  2

  3

  π，π)
• B、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]
• C、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]∪[

  2

  3

  π，π)
• D、[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：先根据函数f（x）为奇函数求出f（-

1

2

）的值，根据f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，判断在区间（0，+∞）上的单调性进而分别看当x＞0时和x＜0时，cosA的取值范围，进而求出A的范围．

解答：解：∵函数f（x）为奇函数
∴f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=0
∵f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，
∴当x＞0时，x≤

1

2

，f（x）≤0；当x＜0时，x≤-

1

2

，f（x）≤0
∴对于f（cosA）≤0，解集为0≤cosA≤

1

2

或cosA≤-

1

2

∵A为三角形内角
∴0＜A＜π
A的取值范围为[

π

3

，

π

2

]∪[

2

3

π，π)
故选C

点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用．属基础题．