Question

20．已知（x+1）•（2-x）≥0的解为条件p，关于x的不等式x²+mx-2m²-3m-1＜0（m＞-$\frac{2}{3}$的解为条件q，p是q的什么条件．

Answer 1

分析 先通过解不等式求出命题P、q为真命题的条件，再通过讨论m的范围，从而得到p，q的关系．

解答 解：由（x+1）•（2-x）≥0，解得：-1≤x≤2，
∴条件p：-1≤x≤2，
∵x²+mx-2m²-3m-1=（x+2m+1）（x-m-1）＜0，∵m＞-$\frac{2}{3}$，
∴-2m-1＜x＜m+1，
∴条件q：-2m-1＜x＜m+1，
由m＞-$\frac{2}{3}$得：-2m-1＜$\frac{1}{3}$，m+1＞$\frac{1}{3}$，
①当-$\frac{2}{3}$＜m≤0时，-2m-1＞-1，m+1＜2，
∴p是q的必要不充分条件；
②0＜m≤2时，-2m-1＜-1，m+1＜2，
∴p是q的既不充分也不必要条件；
③m≥2时，-2m-1＜-1，m+1＞2，
∴p是q的充分不必要条件．

点评 本题考查了集合关系中的参数问题，关键是正确分析充分必要条件等价的集合之间关系．