Question

梯形的两腰和一底如果相等,它的对角线必平分另一底上的两个角.

已知在如图所示的梯形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=AD,AC和BD是它的对角线.

求证:AC平分∠BCD,BD平分∠CBA.

分析：本题可由三段论逐步推理论证.

Answer 1

证明：(1)等腰三角形两底角相等,                   (大前提)

△DAC是等腰三角形,DA、DC为两腰,              (小前提)

∴∠1=∠2.                                        (结论)

(2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等,       (大前提)

∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截出的内错角,    (小前提)

∴∠1=∠3.                                        (结论)

(3)等于同一个量的两个量相等,                     (大前提)

∠2和∠3都等于∠1,                              (小前提)

∴∠2=∠3,                                        (结论)

即AC平分∠BCD.

(4)同理DB平分∠CBA.

绿色通道

    命题的推理证明为多个三段论,称为复合三段论.事实上,每一次三段论的大前提可不写出,某一次三段论的小前提如果是它前面某次三段论的结论,也可不再写出,即过程可简写.