Question

8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为（　　）（注：圆台侧面积公式为S=π（R+r）l）

• A． 17π+3$\sqrt{17}$π
• B． 20π+5$\sqrt{17}$π
• C． 22π
• D． 17π+5$\sqrt{17}$π

Answer 1

分析 由已知可得该几何体是一个圆台和一个半球形成的组合体，其表面积由半球面，圆台的侧面，圆台的下底面组成，进而得到答案．

解答 解：由已知可得该几何体是一个圆台和一个半球形成的组合体，
圆台的上底面半径r=2，下底面半径R=3，
母线l=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
故圆台的侧面积为：π（R+r）l=5$\sqrt{17}$π，
圆台的下底面面积为：πR²=9π，
半球的半径为2，
故半球面的面积为：2π•2²=8π，
故组合体的表面积S=5$\sqrt{17}$π+9π+8π=17π+5$\sqrt{17}$π，
故选：D

点评 本题考查的知识点是圆台的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．