Question

2．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|2m＜x＜m+1}，C={x|2m-7＜x＜m}．
（1）若A∩B=B，求实数m的取值集合；
（2）若A∩C≠A，求实数m的取值集合．

Answer 1

分析 （1）若A∩B=B，则B⊆A，分B和B≠∅两种情况，分别求实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案．
（2）先求出满足条件A∩C=A的实数m的取值范围，再求其补集，可得答案．

解答 解：∵集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|2m＜x＜m+1}，C={x|2m-7＜x＜m}．
（1）若A∩B=B，则B⊆A，
当2m≥m+1，即m≥1时，B=∅，满足条件；
当2m＜m+1，即m＜1时，B≠∅，
由B⊆A得：$\left\{\begin{array}{l}2m≥-1\\ m+1≤2\end{array}\right.$，即$-\frac{1}{2}$≤m＜1，
综上所述，实数m的取值集合为：{m|m≥$-\frac{1}{2}$}；
（2）若A∩C=A，则A⊆C，
则$\left\{\begin{array}{l}2m-7≤-1\\ m≥2\end{array}\right.$，
解得：2≤m≤3，
故A∩C≠A时，m＜2，或 m＞3
实数m的取值集合为：{m|m＜2，或 m＞3}．

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集和补集运算，难度不大，属于中档题．