Question

17．下列条件中，α是β的充分非必要条件的是（　　）

• A． 设a、b∈R，α：a²＞b²；β：|a|＞|b|
• B． 设a、b∈R且ab≠0，α：$\frac{a}{b}$＜1，β：$\frac{b}{a}$＞1
• C． 设a、b、c∈R，α：方程ax²+by²=c表示双曲线；β：ab＜0
• D． α：tanθ=1，β：θ=$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：A．由a²＞b²；得|a|＞|b|，则α是β的充分必要条件，不满足条件．
B．若$\frac{a}{b}$＜0满足条件$\frac{a}{b}$＜1，但$\frac{b}{a}$＜0，此时$\frac{b}{a}$＞1不成立，即α不是β的充分条件，不满足条件．
C．若方程ax²+by²=c表示双曲线，则ax²+by²=c得$\frac{{x}^{2}}{\frac{c}{a}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{c}{b}}=1$，
此时满足条件$\frac{c}{a}•\frac{c}{b}=\frac{{c}^{2}}{ab}＜$0，即ab＜0且c≠0．此时ab＜0成立，当ab＜0，c=0时，方程ax²+by²=c不表示双曲线，即α是β的充分非必要条件，故C错误．
D．当θ=$\frac{π}{4}$+kπ时，满足tanθ=1，但θ=$\frac{π}{4}$不成立，故α不是β的充分条件，不满足条件．
故选：C

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．