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    【题目】已知空间四边形ABCD，，，，，且平面平面BCD，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    由题意画出图形，找出外接球的球心，求解三角形得到半径，代入球的表面积公式求解．

    如图所示，取BC中点E，连接AE并延长至的外心G，在中，由，，

    可得BE＝CE＝3，则BC＝6，又，，满足，则是为以BD为斜边的直角三角形，

    则BD中点F为的外心，∵平面ABC⊥平面BCD，过F作平面BCD的垂线与过G作平面ABC的垂线相交于O，

    ∴O为空间四边形ABCD的外接球的球心．在中，由正弦定理得，得AG＝2．

    ∴，则OF＝，∴空间四边形ABCD的外接球的半径R＝OD＝．

    ∴空间四边形ABCD的外接球的表面积．

    故选：B．

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