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    【题目】已知圆，直线，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E.

    （1）求E的方程；

    （2）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且，求证：直线AB恒过定点.

    【答案】（1）； （2）见解析

    【解析】

    （1）由抛物线定义可知动圆的圆心轨迹为抛物线,根据焦点及准线方程可求得抛物线的标准方程.

    （2）设出直线AB的方程,联立抛物线,化简后结合韦达定理,表示出,根据等量关系可求得直线方程的截距,即可求得所过定点的坐标.

    （1）由题意动圆P与相切,且与定圆外切

    所以动点P到的距离与到直线的距离相等

    由抛物线的定义知,点P的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线

    故所求P的轨迹方程E为

    （2）证明：设直线,,,

    将直线AB代入到中化简得,

    所以,

    又因为

    所以

    则直线AB为恒过定点

    练习册系列答案
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    (1)求a和ω的值；

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；

    （Ⅲ）设点是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．

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    【题目】已知a∈R，命题p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．

    （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

    （2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

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    【题目】（1）若关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；

    （2）解关于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．

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    【题目】如图，四边形中（图1），是的中点，， ，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）.

    图1 图2

    （1）求证：平面；

    （2）求异面直线与所成角的余弦值；

    （3）求点到平面的距离.

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