Question

【题目】有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（ ）个．
A.78
B.102
C.114
D.120

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据题意，分四种情况讨论： ①、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，
此时有A44=24种顺序，可以排出24个四位数；
②、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，
若重复的数字为1，在2、3、4中取出2个，有C32=3种取法，安排在四个位置中，有A42=12种情况，剩余位置安排数字1，
可以排出3×12=36个四位数，
同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；
③、若取出的4张卡片为2张1和2张2，
在4个位置安排两个1，有C42=6种情况，剩余位置安排两个2，
则可以排出6×1=6个四位数；
④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，
在2、3、4中取出1个卡片，有C31=3种取法，安排在四个位置中，有C41=4种情况，剩余位置安排1，
可以排出3×4=12个四位数；
则一共有24+36+36+6+12=114个四位数；
故选C．
根据题意，分四种情况讨论：①、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，②、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，③若取出的4张卡片为2张1和2张2，④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得答案．