Question

【题目】如图，在四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，，M为的中点．

（1）求证：D1M//平面BDC1；

（2）若棱上存在点Q，满足与平面所成角的正弦值为，求异面直线与BQ所成角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）先证线线平行即，然后根据线面平行的判定定理可证线面平行；

（2）先利用已知线面角确定点Q的位置，然后找所求的异面直线所成的角，最后在三角形中求解即可．

解：（1）连接交于点H，连接BH，则且，

故四边形为平行四边形，

而平面，平面，

故平面．

（2）作于点E，连接，

因为四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，

所以面，

又面，

所以，

又平面，平面，

所以平面，

，又，

所以，

，

故由可得，

所以，所以Q是的中点．

取的中点T，连接，，则，故为异面直线与BQ所成的角．

易知，，平面，所以，，所以，

故异面直线与BQ所成角的余弦值为