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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于两点.

    （1）若，求；

    （2）若点是曲线上不同于的动点，求面积的最大值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由代入，得曲线的直角坐标方程为. 将直线的参数方程化为（为参数），代入，

    得，设方程的解为，，可得所求的值.

    （2）将直线的参数方程化为普通方程得，再设，由点到直线的距离公式，由点到直线的距离公式得到直线的距离为，由三角函数的辅助角公式可得最值.

    （1）可化为，将，代入，得曲线的直角坐标方程为.

    将直线的参数方程化为（为参数），代入，

    得，设方程的解为，，则，，

    因而.

    （2）将直线的参数方程化为普通方程得，

    设，由点到直线的距离公式，

    得到直线的距离为

    ，

    最大值为，由（1）知，

    因而面积的最大值为.

    练习册系列答案
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    【题目】2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年,也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市,佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置,聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心,走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下,佛山市某工厂统筹各类资源,进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量x（）（件）与相应的生产总成本y（万元）的四组对照数据.

    x

    5

    7

    9

    11

    y

    200

    298

    431

    609

    工厂研究人员建立了y与x的两种回归模型,利用计算机算得近似结果如下：

    模型①：

    模型②：.

    其中模型①的残差（实际值－预报值）图如图所示：

    （1）根据残差分析,判断哪一个模型更适宜作为y关于x的回归方程？并说明理由；

    （2）市场前景风云变幻,研究人员统计历年的销售数据得到每件产品的销售价格q（万元）是一个与产量x相关的随机变量,分布列为：

    q

    P

    0.5

    0.4

    0.1

    结合你对（1）的判断,当产量x为何值时,月利润的预报期望值最大？最大值是多少（精确到0.1）？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)用表示中的最大值，若函数只有一个零点,求的取值范围.

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论在上的单调性；

    （2）若，求不等式的解集.

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    【题目】如图，在四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，，M为的中点．

    （1）求证：D1M//平面BDC1；

    （2）若棱上存在点Q，满足与平面所成角的正弦值为，求异面直线与BQ所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：，倾斜角为锐角的直线l过点与单位圆相切.

    （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

    （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在正三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，点E在线段AB上，且AE＝2EB，过点E作该正三棱锥外接球的截面，则所得截面圆面积的最小值是（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】在平面直角坐标系中，将曲线：上的点按坐标变换，得到曲线，为与轴负半轴的交点，经过点且倾斜角为的直线与曲线的另一个交点为，与曲线的交点分别为，（点在第二象限）.

    （Ⅰ）写出曲线的普通方程及直线的参数方程；

    （Ⅱ）求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种昆虫的日产卵数和时间变化有关，现收集了该昆虫第1天到第5天的日产卵数据：

    第x天

    1

    2

    3

    4

    5

    日产卵数y（个）

    6

    12

    25

    49

    95

    对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．

    15

    55

    15.94

    54.75

    （1）根据散点图，利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为（其中e为自然对数的底数），求实数a，b的值（精确到0.1）；

    （2）根据某项指标测定，若日产卵数在区间（e6，e8）上的时段为优质产卵期，利用（1）的结论，估计在第6天到第10天中任取两天，其中恰有1天为优质产卵期的概率．

    附：对于一组数据（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

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