Question

（2011•绵阳一模）如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下列命题正确的是（　　）

A．函数y=f（x）在x=x₁处有极小值

B．函数y=f（x）在x=x₂处有极小值

C．函数y=f（x）在x=x₃处有极大值

D．函数y=f（x）在x=x₄处有极大值

Answer 1

分析：据导函数y=f′（x）的图象知，x₃，x₄，处的导数为0，x₃左侧的导函数大于0，右侧的导函数小于0，函数先增减，所以在x=x₃处有极大值；x₄左侧的导函数小于0，右侧的导函数大于0，函数先减后增，所以在x=x₄处有极小值；

解答：解：根据导函数y=f′（x）的图象知，
x₃，x₄，处的导数为0，
且x₃左侧的导函数大于0，右侧的导函数小于0，函数先增后减，所以在x=x₃处有极大值；
x₄左侧的导函数小于0，右侧的导函数大于0，函数先减后增，所以在x=x₄处有极小值；
故选C．

点评：本题考查函数在极值点处的导数为0但导数为0的点不一定是极值点；考查极值点的定义，属于基础题．