Question

将函数y=sin(x-

π

3

)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移

π

3

个单位，得到的图象对应的解析式是（　　）

• A．y=sin

  1

  2

  x
• B．y=-sin2x
• C．y=sin(

  1

  2

  x-

  π

  6

  )
• D．y=-cos

  x

  2

Answer 1

分析：[解法一]：设f(x)=sin(x-

π

3

)，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的规律，可得最后得到的图象对应的解析式为y=f[

1

2

（x-

π

3

）]，最后结合三角函数的诱导公式化简整理可得D选项符合题意．
[解法二]因为函数y=sin(x-

π

3

)的图象经过点（

π

3

，0），所以函数图象经过一系列变换后，所得图象经过点（π，0），可得B、D两项符合条件，再结合三角函数的周期可知只有D项符合题意．

解答：解：[解法一]函数y=sin(x-

π

3

)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
所得图象对应的表达式为y=sin（

x

2

-

π

3

），
再将所得的图象向右平移

π

3

个单位，得到的图象对应的解析式为y=sin[

1

2

（x-

π

3

）-

π

3

]=si（

1

2

x-

π

2

），即y=-cos

x

2

，D项符合题意
[解法二]∵函数y=sin(x-

π

3

)的图象经过点（

π

3

，0），
∴函数y=sin(x-

π

3

)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象经过点（

2π

3

，0）
再将所得的图象向右平移

π

3

个单位，所得图象经过点（π，0）
结合各个选项，只有B、D两项的图象经过点（π，0），但B项函数的周期T=π，不符合题意，故此只有D项符合题意．
故选D

点评：本题将函数y=sin(x-

π

3

)的图象经过一系列变换，要我们求所得图象对应的解析式，着重考查了三角函数的诱导公式和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律等知识点，属于基础题．