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已知函数满足对任意实数都有成立,且当时,,.
(1)求的值;
(2)判断上的单调性,并证明;
(3)若对于任意给定的正实数,总能找到一个正实数,使得当时,,则称函数处连续。试证明:处连续.

(1);(2)上单调递增; (3)详见试题解析.

解析试题分析:(1)利用,可得;(2)利用函数单调性的定义:设,则,从而上单调递增; (3)利用赋值法先求.要证,对,当时,取,则当,即时,由单增可得,即;当时,必,使得,取,利用证明.
试题解析:(1) 
(2)设,则上单调递增;
(3)令,得.对任意,又,要证,对,当时,取,则当,即时,由单增可得,即;当时,必,使得,取,则当,即时,有,而
综上,处连续.
考点:1.赋值法求抽象函数的函数值;2.抽血函数的单调性;3.抽象函数的连续性.

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