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把长为10cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正方形,求这两个正方形面积之和的最小值。

解析试题分析:设出其中一段的长为,表示出另一段的长,从而得正方形面积表示式为二次函数即可求解,
但要注意自变量得取值范围,即函数定义域。
试题解析:设铁丝一段长 ,,两正方形面积之和为,      3分
则另一段铁丝长,       5分
依题意,,      10分
时,取最大值.      13分
答:(略)      14分
考点:二次函数最值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

求值:
(1)
(2)

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“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象,究其原因,除天气因素、城市规划等原因外,城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因。暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道,据统计,在不考虑其它因素的条件下,某段下水道的排水量V(单位:立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位:千克/立方米)的函数。当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时,会造成堵塞,此时排水量为0;当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时,排水量是90立方米/小时;研究表明,时,排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数。
(Ⅰ)当时,求函数V(x)的表达式;
(Ⅱ)当垃圾杂物密度x为多大时,垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量,单位:千克/小时)可以达到最大,求出这个最大值。

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已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该企业年内共生产此种产品千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为万元,且
(1)写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?
(注:年利润=年销售收入-年总成本)

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已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调增函数
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,其中.若函数仅在处有极值,求的取值范围.

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某工厂有名工人,现接受了生产型高科技产品的总任务.已知每台型产品由型装置和型装置配套组成,每个工人每小时能加工型装置或型装置.现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置(完成自己的任务后不再支援另一组).设加工型装置的工人有人,他们加工完型装置所需时间为,其余工人加工完型装置所需时间为(单位:小时,可不为整数).
(1)写出的解析式;
(2)写出这名工人完成总任务的时间的解析式;
(3)应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少?

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已知函数满足对任意实数都有成立,且当时,,.
(1)求的值;
(2)判断上的单调性,并证明;
(3)若对于任意给定的正实数,总能找到一个正实数,使得当时,,则称函数处连续。试证明:处连续.

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定义在R上的奇函数有最小正周期4,且时,
(1)求上的解析式;
(2)判断上的单调性,并给予证明;
(3)当为何值时,关于方程上有实数解?

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