Question

某工厂有名工人，现接受了生产台型高科技产品的总任务.已知每台型产品由个型装置和个型装置配套组成，每个工人每小时能加工个型装置或个型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）.设加工型装置的工人有人，他们加工完型装置所需时间为，其余工人加工完型装置所需时间为（单位：小时，可不为整数）.
（1）写出、的解析式；
（2）写出这名工人完成总任务的时间的解析式；
（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？

Answer 1

（1），（，）；
（2）；
（3）加工型装置，型装置的人数分别为、或、．

解析试题分析：（1）根据定义求出函数与的解析式，并求出函数的定义域；（2）对两个函数与作差，比较与的大小，根据相应的的取值范围确定的解析式；（3）考查函数在每段定义域上的单调性，并求出函数相应的最小值，从而确定加工两种不同的零件的人数.
试题解析：（1）由题意知，需加工型装置4000个，加工型装置3000个，所用工人分别为人和（）
人，∴，，
即，（，）           4分
（2），
∵，∴，
当时，，，，
当时，，，，
                             9分
（3）完成总任务所用时间最少即求的最小值，
当时，递减，∴，
∴，此时，                           11分
当时，递增，∴，
∴，此时，                           13分
∴，
∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129．          14分
考点：1.分段函数；2.分段函数的单调性与最值