Question

函数f（x）=xln（x+1）在区间（k-1，k）上不是单调函数，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k-1，k）内，建立不等关系，解之即可．

解答： 解：因为f（x）定义域为（-1，+∞），
又f′（x）=ln（x+1）+

x

x+1

，
由fˊ（x）=0，得x=0．
当x∈（-1，0）时，fˊ（x）＜0，当x∈（0，+∞）时，fˊ（x）＞0
据题意，

k-1＜0＜k k-1≥-1

，
解得0＜k＜1．
故答案为：（0，1）．

点评：本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．